Единственная реальная причина, по который дилер может снять авто с гарантии - не прохождение плановых ТО у официального авторизованного дилера Мазда (причем, можно обратиться к любому). Касаемо установки сигнализации и прочего доп. оборудования:
1. Дилерам ничего не нужно доказывать, это пустая трата времени, сотрудники дилеров в своей массе проходят психологические тренинги, поэтому поберегите нервы.
2. Дилерам ничего не остается, как искусственно пугать своих "любимых" клиентов, так как установка допов дает им значительную часть чистой прибыли, но потребителю выручать дилера и переплачивать нет никакого резона, так как их цена не стоит предлагаемого сервиса.
3. Понятие "навязывания" в современных реалиях не существует, так как закон на Вашей стороне и четко указывает, что продавец не имеет права принудительно предлагать свои товары и услуги:
http://ozpp.ru/laws/zpp/16.php
4. Даже если произошла поломка, то причину ее возникновения нужно еще доказать. Суть в том, что из-за сигнализации дилер не может снять весь авто с гарантии, пострадает только электрическая часть и только та, где производилось подключение сигнализации и конечно только при условии, что дилер сможет определить, что выход из строя штатного оборудования был обусловлен некорректным подключением сигнализации.
5. Выбирая стороннего установщика Вы должны быть уверены в его квалификации и это основная ответственность, которая ложится на Вас при отказе от установки у дилера. У того же СтарЛайн по РФ самая крупная сеть сертифицированных установочных центров, так что проще найти установщиков именно СтарЛайн, особенно, если своих знакомых и проверенных пока нет:
http://www.ultrastar.ru/340
Что касается Пандоры, то хороший вариант, только если дилер Пандору не ставит, то к нему точно не нужно обращаться, квалификации дилерским установщикам может не хватить. Пандору лучше ставить у установщиков, которые имеют с ней положительный опыт, со Старлайн и Шер-Хан в этом плане проще.
Итого, единственная адекватная причина, которая была бы оправданием установки оборудования у дилера - отсутствие в регионе проживания квалифицированных трезвых установщиков с одной стороны и лень или неосведомленность покупателя с другой. Исключение тоже безусловно есть - современные чисто французские авто, во многих регионах их могут квалифицированно обслужить только дилеры, поэтому переплата как вынужденная мера, с Маздой таких нет проблем.

К сожалению, отдельно блок производитель в продажу нам не поставляет, только комплекты сигнализаций, соответственно нельзя на него оформить заказ.

Проверьте контакты батареи, может есть окисление, иначе только в сервис обращаться для проверки электроники.

Лучше ставить на данный авто сигнализацию через CAN-модуль, подойдет следующая модель с уже встроенным модулем:
https://avtogsm.ru/starline-a94-can-p6141.html
Для работы автозапуска понадобится блок обхода штатного иммобилайзера:
https://avtogsm.ru/saturn-au-60-p5002.html
Сирены нет в комплекте, можно использовать обычную:
https://avtogsm.ru/sirena-20-W-p208.html
Или автономную:
https://avtogsm.ru/alarm-sirena-pandora-ds261-p2016.html

Отдельно блок у нас в продаже не представлен, к сожалению. На сигнализацию производитель дает гарантию 5 лет, если этот срок с момента покупки не прошел, Вы можете обратиться к продавцу.

Если программирование не помогает и со второго брелка ситуация аналогичная, при этом блокировка двигателя не происходит, то похоже, что не работает только управление замками дверей. Это только установщикам можно на месте проверить, возможно просто контакт где-то пропал и вода в модуль замков дверей попала.

Просто выньте батарею из брелока и вставьте обратно, если это не поможет, то дело не в нажатии клавиши, похоже на сбой в работе брелка, в сервис обратитесь.

Громкость здесь не настраивается, если замена батареи не поможет, то значит проблема с бипером брелка.

Вам нужно попробовать брелок перепрограммировать в память сигнализации, стр.54:
https://avtogsm.ru/article/SK-A-manual-user.pdf

Значок антенны без делений говорит о том, что нет приема сигнала с антенного модуля. Попробуйте заменить элемент питания в брелоке и заново прописать брелок в сигнализации согласно инструкции на стр. 56:
https://avtogsm.ru/article/SK-5_manual-user.pdf
Если проблема все равно будет проявляться, то рекомендуем обратиться в сервисный центр для диагностики сигнализации.