Если после запуска двигатель только 10 сек. работает, то это проблема. Причины могут быть разные. Универсального способа решения здесь нет, нужно смотреть в зависимости от специфики конкретного авто.
1.Действительно, чтобы сигнализация дала команду на завод двигателя должен произойти ряд событий, если одно из событий не проходит, то запуск откладывается или прекращается. События контролируется проводкой, которая служит источником контроля запуска двигателя, как правило это напряжение, генератор, тахо-датчик. Помимо это есть программные настройки, которыми можно отрегулировать более гибко эти параметры. В инструкции по установке вся эта информация есть.
2.Еще, если на авто стоит блок обхода штатного иммобилайзера, то проблема может быть в нем, т.е. иммо не видит метку и блокирует двигатель. Здесь можно попробовать оставить второй ключ зажигания в замке и попробовать завести двигатель, если все будет нормально, то значит в блоке обхода проблема.
3.Возможно низкий заряд АКБ, для начала проверьте этот момент.
4.Срабатывает охранный датчик, который отключает запуск, но в этом случае обычно сирена срабатывает, а на брелке указана зона, дающая сработку.
В любом случае решение проблем с автозапуском, связанных с п.1, следует доверить именно установщикам, самостоятельно вмешиваться в проводку и настройки не рекомендуем.