Сложно дистанционно ответить на Ваш вопрос. С данной проблемой рекомендуем обратиться к квалифицированному установщику, который сможет на месте определить причину неисправности и предложить варианты решения проблемы.

Данная сигнализация с автозапуском, инструкция здесь:
https://avtogsm.ru/article/Tomahawk_X5.pdf

Зависит от того, какой режим автозапуска выбран, если температура, то может быть неисправность в термодатчика. Или разные условия эксплуатации дистанционного и автозапуска по температуре окружающей среды, что также может влиять на работу данной функции. Чтобы точно определить причину, необходимо к установщикам обращаться и на месте проверять.

Необходимо через программирование настроить пункт 2 таблицы, стр.30:
https://avtogsm.ru/article/Tomahawk_X5.pdf
Способ программирования указан на стр.36 (п.45).

Сигнализация информирует о том, что произошла какого-то рода ошибка. Расшифровать ее можно по инструкции:
https://avtogsm.ru/article/Tomahawk_X5.pdf
Но, по указному Вами количеству мерцаний светодиода, сделать это не удалось.
Рекомендуем обратится в техподдержку производителя по телефону: 8(800)250-90-10
Что касается программирования брелока, то информация об этом есть в инструкции на стр. 25

Для продления времени работы стартера, нужно зайти в режим программирования автозапуска, согласно инструкции на стр.26:
https://avtogsm.ru/article/Tomahawk_X5.pdf
И поменять значения, согласно таблице программирования на стр.30

Если, Вы установщик и знакомы с подключением данной сигнализации в автомобиле, то сможете сами настроить. В противном случаи, следует обращатится к квалифицированным установщикам.

Если все строго по инструкции делаете, тогда Вам необходимо обратиться непосредственно в поддержку Томагавк:
http://www.tomahawk.ru/index.php? =com_content&view=article&id=266&Itemid=176

4 сигнала говорят о том, что исчерпаны попытки запуска. Подобная проблема проявляется на разных авто, причем при приближении холодов только прогрессирует. Универсального способа решения здесь нет, нужно смотреть в зависимости от специфики конкретного авто.
1.Чтобы сигнализация дала команду на завод двигателя должен произойти ряд событий, если одно из событий не проходит, то запуск откладывается, после одной или нескольких попыток прекращается. События контролируется проводкой, которая служит источником контроля запуска двигателя, как правило это напряжение, генератор, тахо-датчик. Помимо это есть программные настройки, которыми можно отрегулировать более гибко эти параметры. В инструкции по установке вся эта информация есть, можно попробовать изменить источник контроля или его настройки.
2.Еще, если на авто стоит блок обхода штатного иммобилайзера, то проблема может быть в нем, т.е. иммо не видит метку и блокирует двигатель. Здесь можно попробовать оставить второй ключ зажигания в замке и попробовать завести двигатель, если все будет нормально, то значит в блоке обхода проблема.
3.Возможно низкий заряд АКБ, для начала проверьте этот момент.
В любом случае решение проблем с автозапуском, связанных с п.1, следует доверить именно установщикам, самостоятельно вмешиваться в проводку и настройки не рекомендуем.

На габаритные огни или поворотники реле находится в самом блоке сигнализации.