Если ток потребления камеры не более 2А, то можно, переделав разъем, подключить прибор для питания как внешний аккумулятор. На несколько часов записи полного заряда хватит.

Да, если двигатель бензиновый. В этом случае есть два варианта:
1. Если напряжение не упало ниже 1,5В и сам по себе АКБ исправен, просто забыли фары выключить, то можно подключить пусковое поверх клемм АКБ автомобиля не снимая стартерных проводов и провернуть ключ для включения стартера. Если с первой попытки стартер двигатель не заведет, то подождать около 30 сек и попробовать запуск снова. С 5-6 попытки даже при сильно разряженном АКБ двигатель заводится.
2. Все аналогично, только АКБ старый или имеет неисправность. В этом случае, чтобы ток в холостую с пускового не ушел в проблемный АКБ можно как мы показали на видео сделать подключение непосредственно к стартерным проводам. После запуска двигателя можно отключить пусковое от клемм - двигатель будет работать. Далее, если на авто сложная электроника (любой современный авто), то лучше стартерные клеммы не накидывать поверх АКБ при работающем двигателе, можно продолжить движения без выполнения этой процедуры.

Проверить работу можно только практическим подключением, у нас пока такого опыта не было, к сожалению.

С дизелем мы пока просто не проверяли, нет в наличии - таких машин в разы меньше, чем бензиновых. Особенностью дизельных автомобилей в том, что для их запуска требуется гораздо больше тока в сравнении с бензином того же объема, поэтому, если у Вас нет данных сколько потребляет тока стартер Вашего авто при температурах до -20 гр, то проверить корректность работы можно только практическим путем.

Если Вы имеете ввиду, как из 13600 мА/ч получается 250А, то единицы измерения разные, число "13600" - это емкость, а 250А - это выводимый ток при напряжении 12В.
Чтобы такой путаницы не было производители часто емкость указывают не в ампер-часах, а в ватт-часах. У этой модели около 47 Вт/ч емкость.

Никакого секрета - внутри стоят литий-полимерные аккумуляторные батареи к которыми впаяны силовые провода с выходами на внешние клеммы. При включении стартера прибор видит нагрузку и дает за короткий промежуток времени достаточно тока для прокрутки стартера. Это стало возможно только с использованием литий-полимерных источников питания, так как обычные кислотные свинцовые, гелиевые или кальциевые аккумуляторные батареи при сохранении такой же емкости и компактности не способны чисто физически выдавать большой ток за короткое время.
Поэтому основной вопрос в пусковых приборах - качество изготовления литий-полимерных батарей. Мы долго искали завод, который обеспечил бы достойное качество продукта и соответствие эксплуатационным характеристикам.

Если двигатель 4,7 литра, то должен завести. По большему объему у нас пока не было информации.

Такой вариант:
https://avtogsm.ru/berkut-sp-4500-p8918.html

Реально, только, если к нему будут подключены потребители на 12В или 16В, током не более 2А или 19В с током 3,5А. Плюс подключение это будет производится не к клеммам, а в круглый разъем сбоку, куда подключается зарядка ноутбуков.

Тока может не хватить, этот момент можно проверить только практическим подключением. Можете попробовать, а именно заказать прибор и проверить на запуск, если он стартер не прокрутит, то возврат сделаем при сохранении заводского вида товара.