Возможно установщики запрограммировали задержку включения стартера, что актуально для дизельного авто - необходимо выполнить прогрев свечей. Т.е. получается сигнализация получает команду с брелка на запуск, после чего включает зажигание и начинает прогрев, а только после прогрева дает сигнал на пуск стартера.
И еще, проблема с запуском в мороз чаще всего связана с блоком обхода штатного иммобилайзера, сигнал с которого недостаточный и не проходит, поэтому запуск блокируется.
А вообще, по-хорошем, вам нужно ехать в салон, где должны проверить работу оборудования и бесплатно все исправить и дать внятную консультацию по проблеме.