Если Вы уверены, что в момент запуска двигателя брелок находится в зоне действия антенного модуля сигнализации, то тогда, скорее всего, проблема в приемнике брелка, где в результате механического повреждения сбился кварц. Также, неисправность может быть связана с антенным модулем, но проверить это можно только практически, подключив к сигнализации совместимый рабочий антенный модуль.