1. Скорее всего проблема в приемнике брелка, где в результате механического повреждения сбился кварц. Также, неисправность может быть связана с антенным модулем, но проверить это можно только практически, подключив к сигнализации совместимый рабочий антенный модуль. Шлейф, соединяющий антенну с блоком сигнализации также стоит проверить.
2. Что касается отсутствия запуска машины, то это уже другая проблема и ее необходимо с установщиками на месте разбирать.